The Theory of Poker

CAPÍTULO 2
EXPECTATION AND HOURLY RATE
Mathematical Expectation
Expectativa matemática é a quantidade média de ganhos ou perdas de suas apostas. É um importante conceito, pois mostra como avaliar os maiores problemas relacionados ao jogo.
Usar a expectativa matemática é também a melhor forma de se analisar os jogos de poker.
Se você está com um amigo jogando uma moeda pra cima num cara ou coroa e quem ganhar leva R$ 1,00 a cada aposta. Você ganha com “cara” e ele com “coroa”. A probabilidade de sair “cara” é de 1-1, e você está apostando 1- 1. A Sua expectativa matemática é precisamente ZERO, já que você não tem expectativa matemática depois de 2 ou 200 jogadas da moeda para o alto.
A sua “taxa de hora em hora” é também ZERO. “Taxa de hora em hora” é a quantidade de dinheiro que você espera ganhar por hora. Você pode até jogar a moeda pro alto 500 vezes numa hora, mas desde que você não tenha uma probabilidade nem boa e nem ruim você não vai nem ganhar e nem perder dinheiro. Para o ponto de vista de um jogador, essa proposição não é ruim, ela é apenas perda de tempo.
Mas vamos dizer que um imbecíl queira apostar 2-1 na jogada paro o alto da moeda. De repente você tem uma expectativa matemática de 50 centavos por aposta. Porque 50 centavos? Na média você vai ganhar uma aposta para cada aposta que você perder. Você aposta R$ 1,00 a primeira vez e o perde. Você aposta R$ 1,00 a segunda e ganha R$ 2,00. Você apostou R$ 1,00 duas vezes e Você está R$ 1,00 na frente. Cada um desses R$ 1,00 apostados ganhou 50 centavos.
Se você puder jogar 500 vezes a moeda para cima numa hora, sua “taxa horária” é agora de R$ 250,00, pois na média você perde R$ 1,00 250 vezes e ganha R$ 2,00 250 vezes.
(500,00 – 250,00 = R$ 250,00). A sua expectativa matemática é a quantidade média que você vai ganhar por aposta, no caso aqui, 50 centavos. Se você ganhou R$ 250,00 depois de apostar R$ 1,00 500 vezes, você tem 50 centavos por aposta.
Expectativa Matemática nada tem a ver com resultados. O imbecíl pode ganhar os dez primeiros “cara ou coroa” seguidos, mas você tem 2-1 de probabilidade, você mesmo assim ganha 50 centavos por R$ 1,00 apostado. Não faz diferença ganhar ou perder uma série específica de apostas desde que você tenha bankroll suficiente para cobrir suas perdas facilmente. Se você continuar com as apostas no longo prazo você vai ganhar um valor aproximado especificamente à soma de suas expectativas.
“Todas as vezes que você aposta com a probabilidade a seu favor, você ganha alguma coisa naquela aposta, você tendo ganhado ou não a aposta. Do mesmo jeito, quando você aposta com a probabilidade contra você, você está perdendo alguma coisa, não importando se você ganhou ou não a aposta.”
Quando se tem uma expectativa positiva, você aposta com “best of it”, do contrário, com expectativa negativa, quando a probabilidade está contra você, você tem “worst of it”, (só para nos familiarizarmos com as expressões internacionais.)
Apostadores sérios, só apostam quando tem “best of it”. Quando estão worst of it eles passam.
A verdadeira probabilidade do “cara ou coroa” é 1-1. Mas no caso do adversário imbecil, estamos com 2- 1 a nosso favor. Então a probabilidade nesse instante está a nosso favor. Temos “best of it” com expectativa positiva de 50 centavos por aposta.
Eis outro exemplo, um pouco mais complicado de expectativa matemática:
Uma pessoa escreve um número de 1 a 5 num pedaço de papel e aposta R$ 5,00 contra o seu R$ 1,00 que você não consegue adivinhar o número. Você deve apostar? Qual a sua expectativa matemática?
Quatro suposições estarão erradas e uma certa em média. Conseqüentemente a probabilidade contra a sua suposição correta são 4-1.
Há bastante chance de numa tentativa isolada você perder o seu R$ 1,00 apostado. Entretanto você tem R$ 5,00 – R$ 1,00 numa proposição de 4-1. Então a probabilidade está a seu favor, você está “best of it”, e deve apostar! Se você apostar 5 vezes, em média perderá R$ 1,00 quatro vezes e ganhará R$ 5,00 uma vez. Você ganhou R$ 1,00 em cinco apostas. Você tem 20 centavos por aposta de expectativa positiva.
Expectativa Matemática é o coração de toda situação de jogo!
Em alguns casos como das roletas dos cassinos, a probabilidade de qualquer aposta é constante. Em outros ela muda, e a expectativa matemática pode mostrá-lo como avaliar cada situação.
Mathematical Expectation in Poker
Jogos de poker também podem ser analisados em termos de expectativa. Você pode pensar que uma jogada é lucrativa, mas às vezes pode não ser e uma outra jogada alternativa pode ser mais lucrativa.
Vamos dizer que você está com um full house. Um jogador a sua frente aposta. Você sabe que se você der raise aquele jogador vai dar call. Então dar raise parece ser a melhor jogada. Entretanto, quando você dá raise outros dois jogadores antes de você certamente darão fold. Por outro lado se você der call na aposta do primeiro jogador, você sente certamente que os outros dois irão também dar call. Dando raise, você ganha uma unidade, mas apenas dando call, você ganha duas unidades. Portanto dar call nessa mão tem uma expectativa positiva maior e é a melhor jogada.
Uma situação um pouco mais complicada.
Você fez um flush, e o jogador adiante que você “leu” que tem dois pares aposta e há outro jogador atrás de você na mesma mão que você sabe que tem uma mão pior do que a sua. Se você der raise, o jogador atrás de você vai dar fold. Além disso, o apostador inicial provavelmente também irá dar fold caso ele tenha mesmo dois pares, mas se ele tiver um full house vai dar reraise. Nesse exemplo, dar raise não só não te dá uma expectativa positiva como na verdade te dá uma expectativa negativa! Se o apostador inicial tiver um full house e der reraise, a jogada irá te custar duas unidades caso você dê call no reraise dele e uma unidade se você der fold.
Tomando o mesmo exemplo, se você não fizer o flush na última carta e o jogador a sua frente apostar, você deve dar raise contra certos oponentes. Seguindo a mesma lógica da situação de quando você fez o flush, o jogador atrás de você dará fold e o apostador inicial que está com apenas dois pares também deve dar fold. Se a jogada tem expectativa positiva (ou menos expectativa negativa do que dar fold) depende da probabilidade que você está tendo do seu dinheiro, que é o tamanho do pote e a sua estimativa de chance do apostador inicial não ter um full house e jogar fora os dois pares. Isso requer obviamente a habilidade de ler mãos e ler jogadores. Nesse nível, expectativa torna-se muito mais complicado do que quando se está jogando uma moeda para o alto.
Entender a expectativa matemática te dá um senso para equilibrar perdas e ganhos. Quando você faz uma boa aposta (good bet) ou um bom fold (good fold) você sabe que ganhou ou salvou uma quantia específica e que outro jogador não o fez.
O dinheiro que você economizou dando fold ao invés de dar call contribui para as vitórias da noite ou do mês.
Sempre é mais prazeroso dar um bom fold mesmo que você tenha perdido o pote!
Você deve ficar feliz também após uma sessão perdedora, quando percebe que os outros jogadores devem perder muito mais jogando com certas cartas.
Hourly Rate
Como dito no exemplo do “cara e coroa”, a taxa horária está relacionada à expectativa e é um conceito muito importante para os jogadores profissionais. Quando se está num jogo, deve-se tentar supor o quanto se pode ganhar por hora. A sua taxa horária pode ser medida pela fatia do total perdido em uma hora pelos jogadores ruins que estão sendo batidos por você numa mesa.
É claro que na maioria das vezes não se tem como calcular precisamente. Outras variáveis podem afetar a sua taxa horária. Adicionalmente, quando se está jogando num lugar público ou em alguns clubes privados, onde há uma “house rake” (taxa da casa) ou uma hourly seat charge. (taxa horária para se jogar poker, muito comum na Califórnia), deve-se deduzi-las do seu ganho para o cálculo da taxa horária. Nas salas de poker de Lãs Vegas o rake usual é de 5% de cada pote até o máximo de U$ 3 no Texas Hold'em e na maioria dos outros tipos de poker.
No longo prazo o ganho total dos jogadores é a soma de suas expectativas matemáticas de suas situações individuais.
Quanto mais jogadas com expectativas positivas você tiver, mais vencedor virá a ser, e quanto mais com expectativas negativas, mais perdedor. Obviamente, deve-se sempre tentar maximizar as expectativas positivas ou minimizar as negativas para que se tenha a sua taxa horária maximizada.
Não se deve ficar ansioso para se ter um dia bom ou triste por ter tido um dia ruim. É ruim também achar que o poker é algo glamuroso. Você deve pensar apenas que está trabalhando como um jogador de poker e que não está ansioso por fazer um grande score. Se ele vier, veio. Não deve ficar triste também se tiver uma grande perda. Se ela vier, veio. Você está jogando por certa taxa horária pré-estabelecida.
Se você estimou corretamente sua taxa horária, os seus ganhos eventuais irão ser aproximadamente a sua taxa horária prevista multiplicada pelo total de horas jogadas.
A quantidade total de dinheiro perdida pelos seus oponentes (assumindo que eles estão jogando incorretamente e você corretamente) menos o rake é a quantidade de dinheiro que você ganha. É importante ressaltar que não há particularmente uma maneira correta de se jogar uma mão no poker. Deve-se sim ajustar-se para os diferentes oponentes e mixar o seu jogo, mesmo contra os mesmo oponentes.
Deve-se também anotar não só o perfil dos jogadores, mas que tipo de erros eles cometem e o quanto esses erros os custaram.

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